完全感应

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完全归纳通常是在不完全归纳之前，用不完全归纳来找公式。

找出前 n 个自然数的三次方之和 S_n，所以

依次得出的结果是

你可以得到数字 1、3、6、10、15 的二次方，以此类推。当然，你认为这种情况会继续下去。对于连续的数字，我们有

因为

检查表明这是正确的，我们猜测 S_n 的总和是二次方，所以

现在我们从 n 步进到 n + 1，我们可以得到

如果你在原公式中用 n + 1 替换 n，也可以得到这个结果。有了这个公式

通过完全归纳法证明。